E/E MOS管倒相器的瞬態響應分析

E/E MOS管瞬態響應

瞬態響應是研究倒相器輸入電平變化后輸出電平隨時間變化的過程，是倒相器的動態特性。當輸入電平快速跳變時，我們不僅要知道輸出狀態隨輸入狀態變化的過程，還要了解輸出狀態變化能否跟上輸入狀態的變化。因此，就要研究輸入狀態變化至輸出狀態發生翻轉過程所需的時間，就是通常所說的輸出波形上升、下降及其延遲時間。前者是倒相器的截止和導通所需的時間，也叫開關時間；E/EMOS瞬態響應,后者是僧號傳遞一級門所需的時間，通常用平均傳輸時間來描述，這是表征電路工作速度的一個重要參數。下面將分別討論倒相器的開關時間和平均傳輸時間。

1、開關時間 

MOS晶體管理論上是一種很快的開關器件，然而實際MOS電路的開關速度要比理論慢得多，其主要原因是電路存在著較大的寄生電容。圖2-19是一個飽和負載倒相器電路，在圖上標出了各種寄生電容。其中表示輸入端的溝道電容、柵源電容和布線電容的等效電容；表示輸出端的柵漏電容、源漏電容和布線電容的等效電容；表示下一級電路的輸入電容。和統稱為電路的負載電容由于負載電容的存在，所以電路在“0“，“1”兩個狀態的轉變過程中，必須對充放電。

當倒相器輸入“1”電平，使電路由原來截止變為導通，輸出“0”電平。電路要完成這樣一個過程，輸出端負載電容必須將原來截止時所積累的電荷，通過已經導通的輸入管放掉。只有待放電結束，才能使電容兩端的電位差接近于零，即輸出“0”電平。如圖2-20所示。E/EMOS瞬態響應,電路完成上述過程的放電時間稱為導通時間，又稱下降時間。為了測試方便，通常定義輸出電壓從幅值的90%下降至10%所需的時間為下降時間，用表示，見圖2-22。

當倒相器輸入“0”電平時，倒相器由原來的導通態變為截止態，輸出變為“1”電平。電路要完成這樣的過程，需要一定的時間。因為輸出端電容OL的兩端，原來沒有積累電荷，這時，輸出端要由原來的“0”變為“1”，必須對電容充電，使兩端逐漸積累電荷，才能達到“1”電平輸出。如圖2-21所示。因為這時輸入管處于截止狀態，所以充電經過負載管回路。這個充電時間，稱為截止時間，又稱上升時間?？梢远x為輸出電壓從幅值的10%上升到90%所需的時間為上升時間，用tr表示。見圖2-22。

（1）下降時間（導通時間）為了方便起見，我們可以作些近似假設，如假定輸入信號為理想的階躍波，由于導通時，主要通過輸入管放電，可忽略負載電流，故將負載MOS省去，得到簡化的導通瞬間等效電路，如圖2-28所示。無論是飽和負載還是非飽和負載倒相器，都可這樣處理。

倒相器在導通開始瞬間，即由原來不導通狀態轉為充分導通狀態，倒相器的工作點由圖2-24中所示的點跳變到點。導通倒相器的輸出應從“1”電平變到“0”電平。但這時電容兩端仍是原來的“1”電平，接著開始通過導通的輸入管放電，使輸出端電壓逐漸由‘“1”降到“0”。在這放電過程中，倒相器的工作點由點經過飽和區到達點，再從點經過非飽和區達到點。所以，導通時間由兩部分組成，即飽和區放電時間和非飽和區放電時間。

①飽和區放電時間 

當輸出電壓滿足，輸入管處于飽和狀態，瞬變工作點軌跡對應這一段。利用電容放電電流等于飽和輸入管漏源電流的關系，可以獲得開關時間與輸出電壓關系式。

電容放電電流為：

輸入管飽和電流為：

由得到微分方程：

用分離變量法進行積分：

積分結果，得到飽和區的放電時間：

由（2-31）式可以看出，在電路中，如果輸入“1”電平等于上一級倒相器的最大輸出高電平時，那么飽和區放電時間有最小值；如果輸入“1”電平小于，顯然飽和區放電時間較長。所以輸入“1”電平的數值不同，對上升時間是有影響的。

②非飽和區放電時間 

當輸出電壓滿足時，輸入管工作在非飽和區。瞬變工作點軌跡對應一段。這一段不同于飽和區放電，因為電容通過處于非飽和區工作的輸入管放電時，放電電流隨著端電壓的減小而漸趨于零。E/EMOS瞬態響應,同樣，可由電容器的放電電流等于輸入管非飽和電流的關系獲得開關時間與輸出電壓關系的微分方程。

電容放電電流：

輸入管非飽和電流：

由，得到微分方程：

用分離變量法解這微分方程：

利用積分公式：

這里，經積分，得到非飽和區放電時間為：

綜上所述，MOS倒相器導通時，負載電容從“1”電平經過導通的輸入管放電，最后達到“0”電平，總的放電時間（即倒相器的導通時間）應為：

引入等效時間常數：

代入（2-35）式，得到：

從（2-36）式看到，要使倒相器的下降時間小，一定要使小，即輸入管的跨導一定要大。我們在導出的數學表達式時，雖然忽略了負載管的電流，但用（2-36）式來計算倒相器的導通時間還是比較精確的，說明簡化的分析結果與實際情況是符合的。實際上，負載管的電流對下降時間是有影響的，只是這種影響與總的開關時間相比是可以忽略的，所以在設計中，可以根據與的要求，利用（2-36）式來決定輸入器件的幾何尺寸。

這里還要指出，飽和區放電時間比非飽和區放電時間加造要短很多，因為在飽和區，放電電流幾乎不變，可視為恒流源放電；而在非飽和區，隨著負載電容，兩端電壓下降，通過的放電電流將會愈來愈小，因此，非飽和區放電時間較長。假如將、 的數據代入（2-31）式和（2-34）式，可分別算得可見，，所以在實際計算倒相器的下降時間時，往往忽略輸入管在飽和區的放電時間。因此，倒相器的下降時間就近似等于輸入管在非飽和區的放電時間。

為方便起見，可以根據與輸出電壓的關系寫成歸一化的形式，得到歸一化時間，與歸一化輸出電壓的關系式：

根據（2-38）式，可作出歸一化時間與歸一化輸出電壓的關系曲線，如圖2-25所示。從圖中看出，負載電容通過輸入管非飽和區的放電時間約為。這樣，計算就得到了簡化公式。

（2）上升時間（截止時間） 

對于截止情況，倒相器在開始瞬間由原來的導通轉為完全截止狀態。這時，倒相器應輸出“1”電平，為此，負載電容必須通過負載管充電，使電容兩端積累電荷。E/EMOS瞬態響應,在討論上升時間時，為了方便起見，我們可以忽略流過輸入管的電流，并且輸入信號也假定為階躍波。下面，我們分飽和負載和非飽和負載兩種情況進行討論。

①飽和負載 

和前面討論的方法相同，由負載管了電流等于電容器電流（即輸出節點處電流相等）的條件，可以得到描述截止瞬間的微分方程。但必須指出，飽和負載倒相器的負載管始終工作在飽和區，所以求解比前面簡單。

通過對微分方程求解，可以得到飽和負載MOS倒相器的上升時間為：

式中的起始值為零，最終值應為。

如引入等效時間常數。

可以得到歸一化輸出電壓與歸一化開關時間的簡單函數關系：

經變換，得到：

（2-40）式就是歸一化輸出電壓與歸一化開關時間的函數關系，可以作出的關系曲線，如圖2-26所示。

從圖2-26中看到，負載管在飽和區對充電，電壓從10%上升到90%所需的時間近似等于。圖中還畫出了R-C網絡的指數響應曲線，說明一個固定電阻情況下的充電時間為?？梢娡ㄟ^負載MOS器件對電容的充電時間要比純電陽情況慢很多，而且也比通過輸入管放電時間慢得多，即r>子。

在實際情況中，的起始電壓并不等于零，而是處于低電平，所以（2-39）式要改寫成：

此式往往可用于設計計算。從這個式子計算出來的上升時間，要比小些。

由（2-39）式看到，如果要減小，必須采用高的電源和高的、低的值。因為高可以獲得較高的充電電平，所以對預定的輸出“1”電平來說，愈高可更快充電至預定電平。高的就意味著有較小的溝道等效電阻及有較大充電電流。

②非飽和MOS負載 

飽和MOS負載倒相器的截止時間。開關速度是異常緩慢的，這主要是由于負載管工作在飽和區的原因。而非飽和負載MOS倒相器的負載管，始終工作在非飽和區，所以對負載電容的充電速度是比較快的。我們可以用與前面討論相同的方法，來求得非飽和MOS負載倒相器的截止時間。

非飽和區的電流為：

充電電流為：

由，得到微分方程：

用分離變量法解這方程，并用歸一化輸出電壓和歸一化開關時間的形式表示，得到：

這就是非飽和負載的歸一化輸出電壓與歸一化開關時間的函數關系表達式。

其中，為偏置參數，m'的大小表示負載管進入非飽和區的深度。

，為非飽和MOS負載的等效時間常數。

對于參量m'的一個已知值，可由（2-43）式作出與的一條關系曲線，如m’取從0~1之間的一組值，就可以得到一簇如圖2-28的曲線，可供設計時參考。

因子適用于的范圍，當時，（2-43）式可簡化為簡單的指數關系。

這正是線性電阻負載的情況。這表明，當Voo-→0o時，（m'-0），負載器件已相當于線性電阻，其開關時間為2.2x?？梢奦oo越高，導通意充分，非飽和區充電越快，開關速度就愈高。

當時，可利用洛必達法則，將（2-43）式簡化為：

這正是飽和負載的情況，其上升時間為?？梢?，當，表明非飽和MOS負載的上升時間在之間。上述分析沒有考慮到襯底的偏置效應，如考慮到襯底的偏置效應，偏置參數和時間常數中的參量，都要相應的加上附加閥值電壓。

（3）最高工作頻率 

通過對倒相器電路開關時間的討論，我們清楚地看到，對于一般電路，上升時間，遠大于下降時間，特別是飽和負載MOS倒相器，E/EMOS瞬態響應,它的上升時間要比下降時間大許多倍。因此，在實際電路設計中，往往可以忽略下降時間，而只考慮上升時間。倒相器的上升時間直接關系到電路的最高工作頻率。

圖2-29表示倒相器的輸入和輸出波形。從圖2-29（a）中看到，當輸出信號脈沖的半周期時，電路的充放電跟得上輸入脈沖的變化，電路能夠正常工作。但當時

（圖2-29（b）），電路的充放電就跟不上輸入脈沖的變化。比如，輸入脈沖由“1”變“0”，倒相器由導通變為截止，負載管對充電，但充電尚未到達預定的高電平時，輸入脈沖的電平卻已經轉換，由“0”電平跳變為“1”電平，迫使倒相器從截止態翻轉為導通態。這樣，輸出電平的幅度就要下降，甚至會使輸出脈沖達不到開門電平的數值，就會使下一級電路不能正常導通，整個電路就無法工作了。因此，輸入脈沖的頻率應受到電路最高工作頻率的限制。

所謂最高工作頻率，就是當輸入脈沖的半周期等于輸出脈沖的上升時間時，電路能夠維持正常工作的頻率，稱為最高工作頻率。根據定義：

為輸入脈沖的最小周期。

因此，電路最高頻率為：

2、平均傳輸時間 

當信號在電路中傳輸時，前級門的輸出往往就是后級門的輸入。因此輸入脈沖和輸出脈沖的波形，就不再是理想的階躍波。這樣，輸出波的上升時間和下降時間將增大，而整個輸出波形相對輸入波的延遲時間稱為“傳輸時間”。

在實際工作中，為了測試方便，通常取波形幅度50%處的一點作為檢測輸出電壓信號對輸入電壓信號時間延遲的參考點。對上升沿來說，輸入脈沖50%與輸出脈沖50%點之間的時間延遲定義為“上升延遲時間場”，對于下降沿同樣定義輸入脈沖50%的點與輸出脈沖50%的點之間的時間延遲為“下降延遲時間”，則平均傳輸時間可表示為：

圖2-30表示傳輸時間的定義。和又常稱為脈沖延遲時間，是指每一級門電路的平均傳輸時間，它反映了電路傳輸信號的速度。如果門電路的越大，則電路的速度越慢。

從上面分析知道，傳輸延遲時間與開關時間是不同的，傳輸延遲時間表示輸出信號落后

于輸入信號的時間，而開關時間則表示輸出波形的過渡時間。

3、倒相器的品質因素 

大家知道，要提高MOS電路的開關速度，應設法減小上升時間r。對飽和負我倒相器電路來說，減小有兩個途徑；一是增大電源電壓，因為較高的電源可以得到較高的輸出電壓，在較短的時間內，電容，可以充電到預定的“1”電平；另一途徑是減小負載器件的溝道電阻，即減小時間常數，也就是增大負載器件的寬長比，使充電電流增大。但以上兩點都會增加電路的靜態功耗，而實際總是希望電路的功耗要盡可能小。因此，提高電路速度與減小電路功耗是矛盾的，所以，不能一味地追求速度而不考慮功耗，也不能只考慮減小功耗而不顧速度。評價電路性能的優劣，不能單一地用速度或功耗來衡量，而往往用靜態功耗與平均傳輸時間的乘積作為優值來評價電路的性能，稱為電路的品質因素，即：

單位用焦耳（）。

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